Paradigma ascunsă în operațiile matematice

I. Întrebări împotriva paradigmei operațiilor matematice

- Ce fundament au operațiile matematicii?
- De ce operațiile de adunare, scădere, înmulțire și împărțire (și derivatele acestora) și nu alte operații, sunt etaloanele mentale ale mișcării unor cantități, fie ele concrete sau abstracte ?
- Grupurile de proprietăți ale acestor patru operații sunt ele cele care reprezintă în totalitate ceea ce se petrece în natură ?
- De ce s-au inventat aceste operații și nu altele, de un alt tip și cu un alt înțeles sau conținut ?
- Ce fel de acoperire fac aceste operații în descrierea proceselor din tehnică sau natură ?
- Este această acoperire completă ? Sau este doar imaginea dinamicii proceselor copiată de o descriere prin operațiile matematice actuale, mai mult în concordanță cu omul, în ipostaza sa de inventator ale acestor operații, decât cu natura?

II. O posibilă istorie a operațiilor matematice

Aceste operații matematice au fost moștenite de către umanitate din istoria sa primitivă și păstrate așa cum au venit prin timp din cauza unui fel de universalitate a lor, a unei potriviri cu omul și a unor potriviri cu natura înconjurătoare. Pe baza conținutului și proprietăților acestor operații s-a bazat întreaga gândire matematică și tehnică precum și progresul acestei gândiri. Descoperirile de pe parcurs s-au ghidat paradigmatic pe universul de gândire indus și apoi supus acestor operații.
Trecerea gândirii de la modelul naturii printr-un înțeles al minții omului spre operațiile matematice a fost facută printr-un context social, pe baza unor necesități practice, impuse de nevoi. Sensul adunării sau scăderii unor produse sau obiecte, sau a ideilor de înmulțire sau de împărțire a unor produse, obiecte, alimente, scule, arme, etc, a existat și există și acum pentru oricare dintre oameni.

III. Originea gândirii operațiilor matematice

La fel oricărei acțiuni naturale a omului și inventarea operațiilor matematice, prin copierea ideilor acestora din practică, în zona abstractă a gândirii, a fost posibilă datorită determinărilor instinctuale ale omului.
Instinctele umane au fost un filtru interpus între percepția onomatopeică a operațiilor și invenția conștientă a acestora. Se poate spune că aceste operații au fost mai mult descoperite decât inventate și doar forma semnificațiilor abstracte și simbolistica asociată sunt în fapt invenții.
Primul instict uman, ca și mărime a forței de manifestare, este cel al conservării. Instinctul următor, pe o scară a importanței acestor instincte și aservit primului este cel de proprietate.

1. ,,A avea,, este verbul și acțiunea care definește în mintea omului instinctul de proprietate.
Pentru ,,a avea,, sunt controlate alte două acțiuni și ipostaze umane, cele de :
- ,,a primi,, atunci când la cantitatea avută anterior se adună ceva, ca și situație favorabilă, pozitivă (+)
- ,,a da,, atunci când din cantitatea avută anterior se scade ceva, ca și situație nefavorabilă, negativă (-)
Operația de adunare, ,,a+b,, de la nivelul său aritmetic și până la sumele cele mai abstracte, este în înțelesul minții umane o imagine mai clară sau mai puțin clară a acestor verbe, ,,a avea,, și ,,a primi,,.
La fel cum în mintea omului ,,a avea,, și ,,a da,, sunt temeiul de înțeles al operației matematice de scădere, ,,a-b,,.


2. Răspunsul omului la acțiunea asupra sa a instinctului de conservare îi solicită o permanentă și voită dezvoltare. Ideea de înmulțire ,,axb,, a cantităților proprietăților sale sau a numărului de indivizi ai unui grul social, respectiv pierderea acestora ,,a:b,, a dus la ideea de multiplicare a lui ,,a avea,, și prin consecință o multiplicare a celor două ipostaze ,,a primi,, și ,,a da,,.

Multiplicările sistematice ale adunării, respectiv ale scăderii au dus în final la înțelegerea înmulțirii și a împărțirii, ca și operații noi, deviate din primele, dar bazate pe un alt instinct, mai puternic și care îl include pe primul, cel al conservării.
Multiplicarea sistematică îmbracă în matematică înțelesul temporal al verbului ,,a fi,,.
Chiar ,,înmulțirea,, omului, prin actul său social-sexual determinat de instinctul de conservare, rămâne în limbă sub înțelesul aceluiași cuvânt.


IV. Discutie asupra paradigmei ce limitează operațiile matematice

Capcana istorică în care poate fi surprinsă matematica este chiar drumul parcurs de aceasta, un drum lung și sinuos în care totul s-a făcut prin adăugiri mici și într-un mozaic cultural divers, atât în perioade mari de timp, cu întreruperi de sute sau mii de ani cât și în zone geografice diferite.
Instalarea unei gândiri paradigmatice este atât de bine realizată încât acest subiect nici nu se pune în discuție.

Este ca și cum jocul de șah, joc ce este o minune, un miracol al gândirii, ar putea fi rediscutat și reașezat fundamental. Însă nu este o diferență prea mare între abordarea paradigmatică a jocului de șah și cea a operatorilor matematici. În șah este vorba despre două curți regești, reprezentate de câte 16 piese, devenite 6 funcțiuni, care se înfruntă pe bază unor reguli simple. Dar măiestria jocului este atât de adâncă încât se va încheia poate și omenirea iar jocul de șah nu își va epuiza farmecul. De ce ? Jocul de șah reprezintă o lume a omului: puterea. Toate strategiile, logicile și tehnicile jocului de șah se servesc de paradigma extraordinară a puterii. Ce efecte au aceste tehnici, ca și știință a jocului de șah asupra naturii ? Nu au cum avea efecte. Ele sunt niște copii ale comportamentului social uman, de o complexitate nemărginită.

În matematică este vorba despre jocul abstract al plasării unor valori după criteriile deja prestabilite de către operatorii de bază, paradigma lui ,,a avea,, prin adunare și scădere și paradigma lui ,,a fi,, prin înmulțire și împărțire.
Dacă în jocul de șah, folosit că si exemplu, dezvoltarea gândirii este fără margini, cu atât mai mult este în matematică. Această posibilitate de dezvoltare în matematică promisă viitorului dar și valorile ideilor dezvoltate în matematică ascund, prin ceeași paradigmă în fond, o limitare a matematicii la limitele instinctuale ale omului.

Șahul este contruit pe baza pardigmei puterii politice și este un joc. Matematica este contruită pe baza paradigmelor instinctelor umane care fondeaza operațiile matematice și este de asemenea un joc. Dacă acest joc se regăsește în procese fizice sau tehnice matematica se poate alipi prin modele acestor procese dar dacă acest joc nu se regăsește chiar matematica devine și este o barieră de netrecut spre cunoașterea acestor procese.

Formarea șirurilor de operații algebrice și toată matematica se pliază pe ideea ființei umane, ghidată de cele două instincte primare ale sale. Acestea reprezintă o natură ce a ființat omul ce îi rămâne îndatorat prin proprietăți de gândire impuse lui.

Coexiunea dintre instincte și instrumentele de gândire atașate, inclusiv operatorii matematici, dau impresia unei armonii ce poate fi generalizată. Simetria, atât de iubită de matematică și de știință, are la bază impresia subiectivă a acestei armonii. Limitele la care se expune gândirea matematică derivă din prizonieratul gândirii ei între jaloanele celor patru operații.


V. Restrângerea înțelesurilor operațiilor matematice

În fond singura operație ce poate fi socotită elementară și în același timp originală este operația de adunare ,,a+b,, pentru că :

-scăderea este o operație inversă adunării : a + (-b)
- înmulțirea este o operație ce multiplică adunarea : a x b =
a +a+..+a ( de b ori)
- împărțirea este o operație inversă înmulțirii : a x 1/b sau mai interesant :a-b-b-b-...-b (de a/b ori)

Adunarea și asumă, în mod paradoxal, întregul conținut al paradigmei matematice.

Celelalte operații matematice ce pot fi imaginate ( puteri sau radicali, logaritmi, etc) au statutul unor funcții și sunt inventate ca și relații combinate ale acestor prime patru operații și în final ca o consecință sofisticată a operației de adunare.

VI. Paradigma verbului ,,a avea,,

Faptul că adunarea este operația matematică fundamentală și deci verbul ,,a primi,, pentru ,,a avea,, stă la baza paradigmei întregii matematici este firesc pentru om și universul său.
Înțelesul lui ,,a avea,, subordonează în matematică înțelesul lui ,,a fi,,. Era mai rezonabil ca din înmulțire sa se deducă adunarea decât din adunare să se deducă totul. De ce s-a petrecut așa și nu altfel în istorie ? Nu știm. Dacă omul ar fi perceput mai întâi conștiința existenței sale și abea apoi a conștiinței proprietății, matematica actuală ar fi avut o altă consistență. Ceea ce pare tuturor matematicienilor ca fiind de nezdruncinat, adică întreaga matematică, ar fi fost astăzi complet diferit.